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uva 1407 Caves (树形背包dp)
阅读量:4073 次
发布时间:2019-05-25

本文共 2450 字,大约阅读时间需要 8 分钟。

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题目链接:    

题意

   一棵n个节点的树,树的边有正整数权,表示两个节点之间的距离.你的任务是回答这样的询问:从跟节点出发,走不超过x单位的距离,
   最多能经过多少节点?同一个节点经过多次, 只能算一个.

思路

   这题同样是多天前看的, 在今天才想出解法的. 动态规划就是这么有意思 :)
   遍历n个节点, 有两种情况, 第一种是遍历完之后不回到出发点, 第二种是要回到出发点. 
   两种都可能会重复经过某些边, 但是显然还是第二种遍历的花费会更大
   在这一题中, 遍历之后不需要回到出发点.
   f(i, j, 0): 表示遍历子树i的j个节点, 不用回到i点的最少花费
   f(i, j, 1): 表示遍历子树i的j个节点, 最终又回到i点的最少花费
   f(i, j, 1) = min{ min{ f(i, j-k, 1) + f(v, k, 1) + 2*w | 1<=k<j }  | v是i的儿子节点}
   f(i, j, 0) = min{ min{ min{f(i,j-k,1)+f(v,k,0)+w, f(i,j-k,0)+f(v,k,1)+2*w} | 1<=k<j } | v是i的儿子节点 }

代码

/**===================================================== *   This is a solution for ACM/ICPC problem * *   @source      : uva-1407 Caves *   @description : 树形背包dp *   @author      : shuangde *   @blog        : blog.csdn.net/shuangde800 *   @email       : zengshuangde@gmail.com *   Copyright (C) 2013/08/23 14:06 All rights reserved.  *======================================================*/#include          #include            #include              #include                #include                   #include                     #include                       #define MP make_pair using namespace std; typedef pair                        PII; typedef long long int64; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAXN = 510; vector                         adj[MAXN]; int n, q; int tot[MAXN]; int f[MAXN][MAXN][2]; bool vis[MAXN]; int dfs(int u) { vis[u] = true; tot[u] = 1; // 统计子树节点个数 for (int i = 0; i < adj[u].size(); ++i) { int v = adj[u][i].first; int w = adj[u][i].second; if (vis[v]) continue; tot[u] += dfs(v); vis[v] = false; } // dp f[u][1][0] = f[u][1][1] = 0; for (int i = 0; i < adj[u].size(); ++i) { int v = adj[u][i].first; int w = adj[u][i].second; if (vis[v]) continue; for (int s = tot[u]; s >= 1; --s) { for (int j = 1; j <= tot[v] && j < s; ++j) { int tmp1 = f[u][s-j][1] + f[v][j][0] + w; int tmp2 = f[u][s-j][0] + f[v][j][1] + 2 * w; f[u][s][0] = min(f[u][s][0], min(tmp1, tmp2)); f[u][s][1] = min(f[u][s][1], f[u][s-j][1] + f[v][j][1] + 2 * w); } } } return tot[u]; } int main(){ int cas = 1; while (~scanf("%d", &n) && n) { // init for (int i = 0; i <= n; ++i) adj[i].clear(); for (int i = 0; i < n - 1; ++i) { int u, v, w; scanf("%d%d%d", &v, &u, &w); adj[u].push_back(MP(v, w)); } memset(vis, 0, sizeof(vis)); memset(f, INF, sizeof(f)); dfs(0); scanf("%d", &q); printf("Case %d:\n", cas++); while (q--) { int d; scanf("%d", &d); for (int i = n; i >= 1; --i) { if (f[0][i][0] <= d) { printf("%d\n", i); break; } } } } return 0; }
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